Wędrówki z Fourierem: Filipiny i literki
Nikt chyba nie wątpi, że wśród Złotoryjan jest wielu ciekawych i mądrych ludzi. Mamy wielu wspaniałych sportowców, o których pisze się w różnych mediach. Ale wśród nas są też naukowcy. Niedawno gościliśmy na naszym portalu profesora Jerzego Dryzka. Dzisiaj o swoich badaniach naukowych i związanych z nimi podróżach pisze doktor Mieczysław Pluta – fizyk mieszkający w Złotoryi, znany również jako tenisista i działacz społeczny.
Trochę historii
Jean Baptiste Joseph Fourier jako młody człowiek wspierał rewolucję francuską. Potem, biorąc udział z kampanii egipskiej Napoleona został mianowany gubernatorem Dolnego Egiptu. Wracając stamtąd zabrał odbitkę napisów z kamienia z Rosetty. Potem przyczynił się do rozszyfrowania hieroglifów egipskich zapoznając 11. letniego wówczas Jean’a-François Champollion z tym odciskiem. W fizyce Fourier rozwinął badania i teorię propagacji ciepła. W matematyce, i poza nią, znana jest „Transformacja Fouriera”.
Transformacje Fouriera i muzyka
Najprostszy przykład nawiązania do niej to muzyka. Wiemy, że dźwięk to drganie, które można zapisać jako funkcję czasu. Kiedy jednak mówimy o dźwiękach niskich czy wysokich lub barwie dźwięku, to intuicyjnie dokonujemy transformacji Fouriera drgania w czasie na jego opis w dziedzinie częstotliwości. Słuchając muzyki z komputera możemy jednym przyciskiem włączyć wykres prezentujący tę transformatę, często określaną skrótem FFT od Fast Fourier Transformation.
Teraz o fizyce
Na wykładach z optyki, a potem ciała stałego dowiedziałem się, że można tę operację rozszerzyć na przestrzeń dwu- i wielowymiarową. Przy okazji objawiły się bogate właściwości tej operacji, formułowane jako tzw. twierdzenia Fourierowskie. Każde z nich otwiera kolejne możliwości jej zastosowań. W zastosowaniach numerycznych najcenniejsza jest ujawniona ok. 50 lat temu możliwość wielokrotnego przyspieszenia wykonywania algorytmu transformacji Fouriera. Tak przyspieszony algorytm określany jest jako szybka transformacja Fouriera (FFT).
Fascynacja tą operacją, a w szczególności jej eksperymentalną, optyczną realizacją w dwu wymiarach, a potem przy zastosowaniu komputerów wyznaczyła linię tematyki moich badań i publikacji naukowych.
Podróże z Fourierem
Ubocznym skutkiem stały się zaproszenia w różne miejsca, tam gdzie umiejętność przechodzenia z przestrzeni „RZECZYWISTEJ” do „FOURIEROWSKIEJ” pomagała rozwiązywać stawiane tam problemy. Wybierając tylko trzy punkty można wspomnieć:
- Toronto w Kanadzie i kilka miesięcy z problemem tomografii ultradźwiękowej w zastosowaniu do badań piersi,
- Johannesburg w RPA i numeryczne symulacje propagacji ultradźwięków w kryształach,
- Manila na Filipinach i rozpoznawanie liter opisu chipów elektronicznych.
Weźmy na tapetę ten ostatni temat. Rozpoznawanie polega na porównywaniu badanego obiektu ze wzorcem. Często stosowaną miarą podobieństwa jest korelacja obiektów. I tu pojawia się nasza Transformacja Fouriera.
Okazuje się, że najsprawniejsza metoda numerycznego wyznaczenia korelacji dwu obiektów wiedzie właśnie poprzez kilkukrotne zastosowanie algorytmów FFT. Na Filipinach w kilku zakładach produkowane są zintegrowane układy elektroniczne. Ich opisy muszą być sprawdzane przed zapakowaniem.
Korelacja (dolny szereg) takich samych liter (dwa zestawy po lewej) jest symetryczna i zawiera w centrum silny pik, którego wysokość świadczy o ich podobieństwie. Litery różne (dwa zestawy po prawej) dają korelację bez symetrii środkowej i bez centralnego maksimum.
Kamery, przy odpowiednim oświetleniu fotografują nadruk. Reszta to działanie komputera, który właśnie z zastosowaniem FFT porównuje litery opisu ze wzorcem. Ta metoda jest tolerancyjna, tj dopuszcza przesunięcia liter, zmianę ich kształtu i skali. Tyle o matematyce.
Nie było czasu i warunków na zwiedzanie, a tym bardziej opalanie się. W tym okresie Filipiny dotknęły dwa żywioły trzęsienie ziemi i tajfun. Niemniej bonusem, za znajomość tej matematyki i umiejętność klepania po klawiaturze w środowisku C++, była możliwość dokonania kilku intrygujących odkryć.
Inne obserwacje
Ruch na ulicach odbywa się chaotycznie ale zadziwiająco sprawnie. Ozdobą tego ruchu są autobusy jeepney budowane na bazie zdemobilizowanych wojskowych jeepów.
Interesująca była obserwacja, nawet nie tyle samej walki kogutów, a bardziej kibiców obstawiających do ostatniej chwili na głos i machaniem rękami wyniki walk. Za kulisami widziałem etap dobierania par skorych do walki, uzbrajania wojowników w ostre szpikulce, w miejscu ich naturalnych ostróg na nogach, a po walce „cerowanie” ich ran.
Pobyt w tym katolickim kraju w okresie Wszystkich Świętych dał powód do odwiedzin dwu cmentarzy w Manili. Dowiedziałem się, że całe rodziny czuwają przez kilka nocy przy swoich zmarłych bliskich. Pomimo ostrzeżeń o ryzyku wychodzenia z hotelu, tym bardziej nocą, musiałem to zobaczyć.
Atmosfera nocnego pikniku: namiotowe dachy nad kwaterami, osoby śpiące przy a nawet na pomnikach, młodzi z gitarami, śpiew, bawiące się dzieci, posiłki własne i pizza na zamówienie. Była też zaduma i modlitwa. Stoiska z chryzantemami i zniczami praktycznie takie same jak u nas. Rodzinne spotkanie w najlepszym wydaniu i ze Świętymi obcowanie już teraz.
Zdjęcie Chrystusa wśród palm pochdzi z Memorial Park w Manili. Wykonałem je za dnia. (Zdjęć z nocnego czuwania brak)
Mieczysław Pluta
